Девушки, помогите мне пожалуйста, советом, а то я сломала весь моск :) То ли усталость, то ли осенний авитаминоз, но моя башка не очень варит :)

Итак, ситуация. Моя родственница прилетает из другой страны через несколько дней. Прилетает в районе 2 часов ночи по Москве. Я ее встречу, потом едем домой, соответственно.
По определенным причинам, родственница не хочет категорически брать такси в самом аэропорту. (у нее на этот счет свои заморочки, так что оставим ей это право на заморочки).

Соответственно, вопрос - как быть. Просить я в будний день, конечно, никого из знакомых не буду, так что все упирается в такси. И вот меня мучают вопросы, как лучше поступить.
Приехать на такси из своей компании и попросить таксиста ждать со мной, пока родственница придет, а потом ехать? Полагаю, что это влетит в копеечку, тем более рассчитать точное время нельзя, потому что самолеты частенько задерживаются, да и на таможне мало ли что.
Или же лучше приехать на такси, дождаться, когда родственница появиться, и снова вызывать? Но тоже как-то неловко, потому что она будет уставшая после 10-часового перелета, плюс у нее маленький ребенок.

Повторяюсь, у меня идеи закончились в связи с осенью и недосыпом :) Надеюсь на ваш коллективный разум, заранее спасибо!